Question

收敛数列的性质

Answer 1

收敛数列的性质如下：

1. 有界性：收敛数列必定是有界的，即存在一个常数M，使得该数列的所有项都小于等于M。

2. 单调性：收敛数列可能是单调递增或单调递减的，也可能是既不单调递增也不单调递减的。

3. 极限唯一性：收敛数列的极限是唯一的，即如果一个数列收敛，则其极限是唯一的。

4. 保号性：若数列的项都大于（或小于）某个数，且该数列收敛，则其极限也大于（或小于）该数。

5. 夹逼定理：如果一个数列的前面项和后面项都夹在两个收敛数列的项之间，那么这个数列也收敛，并且其极限也夹在两个收敛数列的极限之间。

6. 收敛数列的子数列也收敛，并且其极限也是原数列的极限。

7. 收敛数列的和差、积、商（除数不为0）仍是收敛数列，其极限分别为原数列对应项的和、差、积、商（除数不为0）。