一个等比数列,首项为1,公比为2。如果将每一项平方后,得到一个新的数列,求这个新数列的前n项和。
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等比数列的公比=(an+1)/an =2, a0=1;
则,a1=2,a2=4, a3=8, a4=16, ……
an=2^n
其前n项的和: Sn = ∑(2^n) =2^n -1
如果将每项平方后,每项= bn = (2^n)^2 =2^(2n), bn+1 =2^(2n+2) = 4bn
即新数列也是一个等比数列,其公比=4;
所以,新数列bn的前n项的和:
=∑[2^(2n)] =(4^n -1)/3
则,a1=2,a2=4, a3=8, a4=16, ……
an=2^n
其前n项的和: Sn = ∑(2^n) =2^n -1
如果将每项平方后,每项= bn = (2^n)^2 =2^(2n), bn+1 =2^(2n+2) = 4bn
即新数列也是一个等比数列,其公比=4;
所以,新数列bn的前n项的和:
=∑[2^(2n)] =(4^n -1)/3
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an=2^(n-1),
bn=(an)^2=4^(n-1),
{bn}的前n项和=[4^n-1]/3.
bn=(an)^2=4^(n-1),
{bn}的前n项和=[4^n-1]/3.
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