Question

比较x²+9与4x-3的大小？

Answer 1

要比较两个表达式，可以通过求导数或者解方程的方法。这里我们使用解方程的方式来进行比较。
首先，将这两个表达式设置为相等：
x² + 9 = 4x - 3
移项可得：
x² - 4x + 12 = 0
然后，可以使用求根公式（quadratic formula）来求解这个二次方程的根：
x = [-(-4) ± sqrt((-4)² - 4 * 1 * 12)] / (2 * 1)
化简得：
x = [4 ± sqrt(16 - 48)] / 2
x = [4 ± sqrt(-32)] / 2
由于存在负数的平方根，所以这个方程没有实数解。因此，无法比较 x² + 9 和 4x - 3 哪个更大或者更小。

Answer 2

设x=1。
x²+9=10。4x-3=1。
x²+9＞4x-3。
以此类推可以判断那个大那个小。

Answer 3

运用做差法比较，也就是x²+9-（4x-3）=x²+9-4x+3。
合并同类项就是x²-4x+12。再运用配方得到x²-4x+4+8=（x-2）²+8，因为（x-2）²≥0，所以再加8就是大于等于8，所以x²+9＞4x-3。

Answer 4

两式相减得到新函数：f(x)=X2-4x+12 ，而新函数的Δ<0,与横轴无交点，函数开口向上，所以函数恒大于0。所以x2+9大于4x-3

Answer 5

x²+9-（4x-3）
=x²-4x+12
=（x-2）²-4+12
=（x-2）²+8
因为：（x-2）²≥0
所以：（x-2）²+8>0
则有：
x²+9>4x-3