Question

为什么（-a-b）的5次方＝-（a+b）5次方呢？

Answer 1

根据二项式定理，对于任意实数a和b以及自然数n，有如下公式：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，可以用下面的公式计算：
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
根据上述公式，我们可以将(-a-b)^5展开：
(-a-b)^5 = C(5, 0) * (-a)^5 * (-b)^0 + C(5, 1) * (-a)^4 * (-b)^1 + C(5, 2) * (-a)^3 * (-b)^2 + C(5, 3) * (-a)^2 * (-b)^3 + C(5, 4) * (-a)^1 * (-b)^4 + C(5, 5) * (-a)^0 * (-b)^5
将公式中的所有负号展开，有：
(-a-b)^5 = -a^5 + 5a^4b - 10a^3b^2 + 10a^2b^3 - 5ab^4 + b^5
可以看到，展开后的式子中既有正号又有负号。如果我们将式子中的所有a和b变成相反数-a和-b，就可以得到：
(-(-a)-(-b))^5 = -(-a)^5 + 5(-a)^4(-b) - 10(-a)^3(-b)^2 + 10(-a)^2(-b)^3 - 5(-a)(-b)^4 + (-b)^5
化简上式，得到：
(-a+b)^5 = -a^5 - 5a^4b - 10a^3b^2 - 10a^2b^3 - 5ab^4 - b^5
将该式中的所有负号提取出来，得到：
(-a+b)^5 = -(a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5)
因此，可以得出结论：(-a-b)^5 = -(-a+b)^5 = -(a+b)^5，即(-a-b)的五次方等于-(a+b)的五次方。

Answer 2

假如-a-b结果等于-c
那么a+b等于c前面是负最终还是-c

Answer 3

(-a-b)⁵
=[-(a+b)]⁵
=(-1)⁵(a+b)⁵
=-(a+b)⁵