Question

泊松方程和拉普拉斯方程

Answer 1

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。

泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

拉普拉斯方程又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。

拉普拉斯方程表示液面曲率与液体表面压强之间的关系的公式。

1、在静电学中的泊松方程：根据静电学高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。

2、比例常数是电常数的倒数。

3、用微分方程式形式表达，泊松方程式综合电位的定义和高斯定律的微分方程式，可以给出电位 V和电荷密度ρ之间的关系方程式，称为泊松方程式：φ代表电势（单位为伏特）， ρ是电荷体密度（单位为库仑/立方米），而ε是真空电容率（单位为法拉/米）。

4、如果空间中有某区域没有带电粒子，则假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：如果有一个三维球对称的高斯分布电荷密度ρ(r)：此泊松方程的解Φ(r)则为：erf(x)代表的是误差函数。

5、扩展资料：什么是泊松比方程：泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。

6、是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。

7、泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。

8、后推广至电场磁场，以及热场分布。

9、该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

10、参考资料来源：百度百科——泊松方程参考资料来源：百度百科——静电学。