Question

极限求解方法总结

Answer 1

极限求解方法总结整理如下：

首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。1、极限分为一般极限，还有个数列极。限(区别在干数列极限时发散的，是一般极限的一种)。

2、解决极限的方法：

1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。

首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。

还有一点数列极限的n当然是趋近干正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你a(x)，没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。

其他方法：

1、还有个方法，非常方便的方法。就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。x的x次方快于x!快于指数函数快于幂数函数快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)。当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了。

2、换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中。

3、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。

4、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。

5、单调有界的性质。对付递推数列时候使用证明单调性。

6、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式，看见了有特别注意)(当题目中告诉你F(O)=0时候f(0)导数=0的时候就是暗示你一定要用导数定义!)。

7、单调有界的性质。对付递推数列时候使用证明单调性。