Question

判断级数收敛的八种方法

Answer 1

判断级数收敛的方法是：判定正项级数的敛散性、判定交错级数的敛散性、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域、求幂级数的和函数与数项级数的和、将函数展开为傅里叶级数

对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。

从数项级数的定义入手，了解和掌握数项级数收敛的定义，挖掘出部分和数列收敛判别法、余和判别法。

掌握数项级数收敛的性质，推导出夹逼定理和奇、偶子级数收敛判别法、Cauchy收敛准则。

研究一般项级数的收敛方法：交错级数的Leibniz判别法，Dirichlet判别法，能够根据部分和来判别数列是否收敛；比值法和根值法是必须要掌握的；比较法的运用相对较灵活；积分法也十分不错。

判断级数敛散性的方法：判定正项级数的敛散性；判定交错级数的敛散性；求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域；求幂级数的和函数与数项级数的和；将函数展开为傅里叶级数。