Question

什么叫基数什么叫序数

Answer 1

基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。序数，表示事物次第的数目。

应用在非形式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于 0 的自然数(就是 0, 1, 2, ...)。计数严格的是可形式定义为有限基数的东西。无限基数只出在高级数学和逻辑中。更加形式的说，非零数可以用于两个目的: 描述一个集合的大小，或描述一个元素在序列中位置。

对于有限集合和序列，可以轻易的看出着两个概念是相符的，因为对于所有描述在序列中的一个位置的数，我们可以构造一个有精确的正好大小的集合，比如 3 描述 'c' 在序列 <'a','b','c','d',...> 中的位置，并且我们可以构造有三个元素的集合 {a,b,c}。

但是在处理无限集合的时候，在这两个概念之间的区别是本质的 — 这两个概念对于无限集合实际上是不同的。考虑位置示象(aspect)导致序数，而大小示象被这里描述的基数所普遍化。

在基数形式定义背后的直觉是构造一个集合的相对大小的概念而不提及它有那些成员。对于有限集合这是容易的；你可以简单的计数一个集合的成员的数目。为了比较更大集合的大小，必须借助更加微妙的概念。

序数，表示事物次第的数目。通常有三种方式：在整数前加字，如第一、第二。直接于序数后接量词或名词。如二等、三楼、四号、五班。习惯表示法。如头一回、末一次、正月、大儿子、么女儿。