Question

依测度收敛和几乎处处收敛的关系

Answer 1

依测度收敛和几乎处处收敛的关系如下：

根据EropoB定理，近一致收敛需要在满足几乎处处收敛的条件下在加上f_k（x）对于每一个k都是几乎处处有限的而且m（E）＜＋∞。

区别也有，前面说了在Eropob定理里面要求几乎处处收敛那也就是说抛去零测集后f_k（x）收敛到f（x）但是为了满足一致收敛又要加强一点即要求抛去一个测度任意小（注意不是零测集）后才能得到一致收敛。其实并不矛盾，只是定理加强了而已。

现在说一下依测度收敛，依测度收敛在书里面只和几乎处处收敛比较，几乎处处收敛考虑的是抛去零测集后收敛，即在每一点收敛，而依测度收敛找的是在E中不满足函数列收敛的点并且这些点测度需要为0才可以。

扩展资料：

实变函数论是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。实变函数论的积分理论研究各种积分的推广方法和它们的运算规则。由于积分归根到底是数的运算，所以在进行积分的时候，必须给各种点集一个数量上的概念，这个概念叫做测度。

现代实变数理论着重于广泛应用集合论方法，通常分以下三部分:

①描述性理论。研究由极限过程得到的某些函数类的性质。

② 度量理论。研究以集合的测度概念为基础的函数性质。

③ 逼近理论。例如，连续函数可以用多项式逼近的魏尓斯特拉斯定理。