Question

初二数学一元二次方程的应用题

1.某公司2005年的管理成本比2004年下降了19%，2006年的管理成本又比2005年下降了36%。2005年、2006年这两年中这个公司的管理成本平均每年下降的百分率是多少？

2.某工厂一月份的生产总值为m万元，且如果这个工厂生产总值的月增长率相同，第一季度这个工厂的生产总值为3.31m万元，求这个工厂生产总值的月增长率。

请用一元二次方程解答，并有详细解答过程，谢谢！

Answer 1

1.某公司2005年的管理成本比2004年下降了19%，2006年的管理成本又比2005年下降了36%。2005年、2006年这两年中这个公司的管理成本平均每年下降的百分率是多少？
设2005年、2006年这两年中这个公司的管理成本平均每年下降的百分率是X,则
1*(1-X)*(1-X)=1*(1-19%)*(1-36%)
(1-X)^2=81%*64%
(1-X)^2=0.72^2
1-X>0,所以
1-X=0.72
X=1-0.72=0.28=28%
2005年、2006年这两年中这个公司的管理成本平均每年下降的百分率是28%

2.某工厂一月份的生产总值为m万元，且如果这个工厂生产总值的月增长率相同，第一季度这个工厂的生产总值为3.31m万元，求这个工厂生产总值的月增长率。
设这个工厂生产总值的月增长率为x,则
m+m*(1+x)+m(1+x)^2=3.31m
1+(1+x)+(1+x)^2=3.31
x^2+3x-0.31=0
(x+3.1)(x-0.1)=0
x=-3.1(不符合题意,舍去)x=0.1
所以
x=0.1=10%
这个工厂生产总值的月增长率为10%