Question

已知向量a=(2，-4)，b=(1，2)，c=(1，-2)，d=(-2，-4)，则其中共线的有（　　）

A.a与d共线，b与c共线
B.a与b共线，c与d共线
C.a与c共线，b与d共线
D.以上答案都不正确

Answer 1

【答案】：C

由于向量a=(2，-4)，C=(1，-2)，有2×(-2)-(-4)×1=0，所以a与c共线．又由于向量b=(1，2)，d=(-2，-4)，有1×(-4)-2×(-2)=0，所以b与d也共线．故选C．

【考点指要】本题主要考查平面向量的基础知识．判断向量共线有如下的定理：

(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa；

(2)若向量a，b均坐标化，设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则向量a与b共线的充要条件为x1y2-x2y1=0．

本题中的向量均用坐标表示，则用x1y2-x2y1=0来判断向量共线比较方便．