Question

sinx³的原函数？

Answer 1

∫(sinx)^3dx = - ∫(sinx)^2dcosx = - ∫[1-(cosx)^2]dcosx
= - cosx + (1/3)(cosx)^3 + C

Answer 2

函数sinx³的原函数（不含常数项）可以通过积分来求得。首先，我们将sinx³拆解为sinx乘以sinx²，然后再进行积分。
∫sinx³ dx = ∫sinx * sinx² dx
接下来，我们可以使用换元法进行积分，令u = sinx²，du = 2sinx*cosx dx。
将du代入上式，得到：
∫sinx³ dx = ∫(1/2)u du
对u进行积分，得到：
(1/2)∫u du = (1/4)u² + C
最后，将u替换回sinx²，得到：
(1/4)sinx^4 + C
其中，C为常数项，表示不定积分的任意常数。因此，sinx³的原函数为(1/4)sinx^4 + C。