已知 a=1，b=3,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+a)+……+1/(a+98)(b+98)的值 20
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题中的(b+a)是不是应该(b+2)?
∵1/ab=[1/(b-a)](1/a-1/b)
∴上式=[1/(b-a)](1/a-1/b)+[1/(b+1-a-1)][1/(a+1)-1/(b+1)]+……+[1/(b+98-a-98)][1/(a+98)-1/(b+98)]
=[1/(b-a)][1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+1/(a+2)-1/(b+2)+……+1/(a+98)-1/(b+98)]
∵a=1，b=3
∴上式=(1/2)(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/98-1/100+1/99-1/101
观察上式可知，每个负号项(如-1/3),在它后面的第三项总找到抵消项；每个正号项(如+1/99),在它前面的第三项总找到抵消项。经抵消，可得下式：
上式=(1/2)(1+1/2-1/100-1/101)
上式=14949/20200
∵1/ab=[1/(b-a)](1/a-1/b)
∴上式=[1/(b-a)](1/a-1/b)+[1/(b+1-a-1)][1/(a+1)-1/(b+1)]+……+[1/(b+98-a-98)][1/(a+98)-1/(b+98)]
=[1/(b-a)][1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+1/(a+2)-1/(b+2)+……+1/(a+98)-1/(b+98)]
∵a=1，b=3
∴上式=(1/2)(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/98-1/100+1/99-1/101
观察上式可知，每个负号项(如-1/3),在它后面的第三项总找到抵消项；每个正号项(如+1/99),在它前面的第三项总找到抵消项。经抵消，可得下式：
上式=(1/2)(1+1/2-1/100-1/101)
上式=14949/20200
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