证明函数y=x+1/x在（1，+∞ ）上的单调性，
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令x1 x2属于（1，+∞）且 x1 > x2
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
x1>x2则 x1-x2>0
x1 x2属于（1，+∞）则x1>1,x2>1 则x1x2>1 则1/x1x2<1 则1-1/x1x2>0
可推出(x1-x2)(1-1/x1x2)>0即f(x1)-f(x2)>0
故有y=x+1/x在（1，+∞ ）上严格单调递增
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
x1>x2则 x1-x2>0
x1 x2属于（1，+∞）则x1>1,x2>1 则x1x2>1 则1/x1x2<1 则1-1/x1x2>0
可推出(x1-x2)(1-1/x1x2)>0即f(x1)-f(x2)>0
故有y=x+1/x在（1，+∞ ）上严格单调递增
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