Question

八年级几何问题

如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC。

Answer 1

解：在AC上截取AE=AB,连接DE
因为：AD是三角形ABC的角平分线
所以：角BAD=角EAD
因为：AD=AD,AB=AE
所以：三角形ABD全等于三角形AED
所以：BD=ED，角B=角AED
因为：角B=2被角C
所以：角AED=2被角C
所以：角EDC=角C
所以：ED=EC
因为：AE+EC=AC,AE=AE,EC=ED=BD
所以: AB+BD=AC

Answer 2

在AC上取一点E，使AE=AB，连接DE
∵AB=AE,∠BAD=∠EAD，AD=AD
∴△ABD≌△AED（边角边）
∴∠B=∠AED，BD=ED
又∵∠AED=∠EDC+∠C（外角等于两个不相邻的内角和）
∴∠B=∠EDC+∠C
又∵∠B=2∠C
∴∠EDC=∠C
∴ED=EC（等角对等边）
又∵BD=ED
∴BD=EC
则AB+BD=AE+EC=AC