2(m+n)²–m(m–n)因式分解法怎么做？
【求解答案】2(m+n)²–m(m–n)=(m+5/2n+√17/2n)(m+5/2n-√17/2n)
【求解方法】
1、运用完全平方和公式将(m+n)²进行展开计算，即
2(m+n)²–m(m–n)=2(m²+2mn+n²)–m(m–n)=2m²+4mn+2n²-m(m–n)
2、运用乘法分配律将m(m–n)进行展开计算，即
=2m²+4mn+2n²-m²+mn 《===注意脱括号的正负号问题
3、合并同类项，即
=m²+5mn+2n² 《===2m²与-m²合并，4mn与mn合并
4、运用完全平方和公式进一步计算
=m²+5mn+2n²
=m²+5mn+2n²+25/4n²-25/4n²
=(m+5/2n)²-17/4n²
5、运用平方差公式，得到结果
=(m+5/2n)²-17/4n²
=(m+5/2n+√17/2n)(m+5/2n-√17/2n)《===运用平方差公式，a²-b²=(a-b)(a+b)
所以，2(m+n)²–m(m–n)=(m+5/2n+√17/2n)(m+5/2n-√17/2n)
【本题知识点】
1、因式分解。
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
分解原则：
1）、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。
2）、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。
3）、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。
4）、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；
5）、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；
6）、括号内的首项系数一般为正；
7）、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)；
8）、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。
口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
2、完全平方公式。
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
(a+b)²=a²+2ab+b²
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
(a-b)²=a²-2ab+b²
例如：
(5+10)²=5²+2×5×10+10²=25+100+100=225
(10-5)²=10²-2×5×10+5²=100-100+25=25
3、乘法分配律。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【(a+b)×c=a×c+b×c 】(字母表示)
【a×c+b×c=(a+b)×c】(字母表示的变式)
例如：
25×(37+3)=25×40=1000
58×55-58×35=58×(55-35)=58×20=1160
4、平方差公式。
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。
a²-b²=(a+b)(a-b)
例如：
8²-3²=(8+3)(8-3)=11×5=55
(12+5)(12-5)=12²-5²=144-25=119
