Question

(sinx)½/cosx的原函数怎么求，求结果或者步骤，都可以，谢谢大神指点，不会求指点，非常感谢

Answer 1

【求解答案】

【求解方法】

1、运用 sin²x+cos²x=1 基本三角函数关系，提取cos x 。

2、积分变换。用u替代sin x，将被积函数转换成 √u/(u²-1)

3、再积分变换。用v替代√u，将被积函数转换成v²/(v⁴-1)

4、将1/[(v-1)(v+1)(v²+1)]因式分解成独立的分式，1/(v-1)，1/(v+1)，1/(v²+1)

5、运用基本积分公式，进一步计算

6、最后将积分变换式回代，得到积分结果

【求解过程】

【本题相关公式】

1、∫1/udu=lnu+C

2、∫1/(a²+u²)du=1/a*arctan(u/a)+C

3、(√u)'=1/(2√u)

4、(sinu)'=cosu

5、sin²x+cos²x=1

Answer 2

要求(sin(x))^1/2/cos(x)的原函数，我们可以采用代换法。
令u = sin(x)，则du/dx = cos(x)dx，可以将原函数改写为：
∫(sin(x))^1/2/cos(x) dx = ∫(u)^1/2/du
我们可以使用幂函数的积分公式，即 ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C是常数。将这个公式应用于上面的积分中，我们得到：
∫(sin(x))^1/2/cos(x) dx = ∫(u)^1/2/du = (2/3)u^(3/2) + C
回代u = sin(x)，得到：
∫(sin(x))^1/2/cos(x) dx = (2/3)sin^(3/2)(x) + C
因此，原函数为 (2/3)sin^(3/2)(x) + C。

Answer 3