Question

直线方程的问题

若方程x+y-6*根号下(x+y)+3*k=0是一条直线求K的范围
要过程.....
希望大家解答对大家感激不尽.....

Answer 1

设u=√(X+Y)>0

则方程u^2-6u+3k=0
上式仅表示一条直线,则方程有两等根或有一正一负根
方程有等根，则
判别式=6^2-4*3k=0
得k=3
方程有一正一负根，则
3k<0得k<0
综上，原式表示一条直线，
则k<0或k=3

Answer 2

解:设=t,则原方程变为t2-6t+3m=0 (t≥0),
要使原方程表示两条直线,需方程t2-6t+3m=0 (t≥0)有2个相异非负实根,
则 解得:0≤m<3
我把k变成m了

Answer 3

方程可看成
（根号（x+y））^2+6*根号(x+y)+3*k=0
设根号(x+y)=z
则z^2+6z+3k=0
要保证表示一条直线
那么要求z有一个正根一个负根
或者是仅有一个正根
36-12k>0
3k<0
或36-12k=0
解得：k<0或k=3