Question

高中数列题

2,6,12,20,30...的通项公式怎么求

Answer 1

令所求数列为an
a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30

新建一个数列bn
令bn=a(n+1)-an
b1=6-2=4
b2=12-6=6
b3=20-12=8
b4=30-20=10

我们发现bn是一个等差数列，首项为b1=4，d=2
bn=4+2(n-1)
=2n+2
an-a(n-1)=b(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2
...
a2-a1=b(1)=4

统统相加得到
an-a1=2n+2(n-1)+...+4
an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

Answer 2

2=2^-2
6=3^2-3
12=4^2-4
20=5^2-5
30=6^2-6
所以 an=(n+1)^2-(n+1) =n(n+1)

Answer 3

an=n(n+1)

Answer 4

An=n(n+1)

Answer 5

令所求数列为an
a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30

新建一个数列bn
令bn=a(n+1)-an
b1=6-2=4
b2=12-6=6
b3=20-12=8
b4=30-20=10

我们发现bn是一个等差数列，首项为b1=4，d=2
bn=4+2(n-1)
=2n+2
an-a(n-1)=b(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2
...
a2-a1=b(1)=4

统统相加得到
an-a1=2n+2(n-1)+...+4
an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)
多自己懂懂脑子啊

Answer 6

2=2^2-2
6=3^2-3
12=4^2-4
20=5^2-5
30=6^2-6
所以 an=(n+1)^2-(n+1) =n(n+1)