Question

3到难的初三数学题

(1)梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC,BD交于点O若S四边形=25 S△AOB=6 求AD与BC的比值
（2）四边形DEFG喂△ABC的内接矩形 角A=90° D在AB上 G在AC上 EF在斜边BC AB=3 AC=4 1.当矩形DEFG的周长为27分之4时 求BE，FC的长 2.当S△DEB=S△GFC=25分之6时 求矩形DEFG的周长
（3）在△ABC中，AB=AC=20，BC=30，点P从B点出发 焉BA以每秒4个单位的速度 同时点Q从C点出发 焉CB以每秒3个单位的速度运动 问几秒后△BPQ与△CAQ。。。试卷上没写 题目很难做不出 各位大大帮帮忙 在线等 好还有加分 还有2个图没法放只能这样了
还有一题 如图在矩形ABCD中 AB=4，BC=3 点E是BC上任意一点（点E与点C,D不重合）过点A做AF⊥AE，交CB的延长线于点F，链接EF，交AB于点G，设DE=X，BF=Y
（1）求Y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域 （2）如果AD=BF求证△AEF∽△DEA （3）当点E在边CD上移动时△，△AEG能否成为等腰三角形如果能请直接写出DE的长；如果不能，请直接说明理由。谁打出这道题给全分

Answer 1

【全部解答：包括补充题】

【第一题】
解：设AD/BC=k

由于△ADO∽△BCO(两三角形相似)
所以S△ADO/S△BCO=k²(相似三角形面积比等于相似比的平方)

因为S△ABD=S△ADC
所以S△ADB-S△ADO=S△ADC-S△ADO
即S△AOB=S△DOC=6

所以S△ADO+S△BCO=25-6-6=13
S△ADO/S△BCO=k²（已证）
故S△ADO=13k²/(k²+1)
S△BCO=13/(k²+1)

得S△AOB/S△BCO=6(k²+1)/13
又S△AOB/S△BCO=AO/OC=k

故6(k²+1)/13=k
解得:k=3/2或2/3 即AD/BC=3/2或2/3

【第二题】
解：利用三角函数解比较容易
因为∠A=90°，AB=3 AC=4, 矩形DEFG
故：BC=5，tan∠B=AC/AB=DE/BE=4/3, tan∠C=AB/AC=GF/FC=3/4
设BE=x，故：DE=4x/3=GF，故：FC=16x/9
因为DEFG的周长为27/4，故：EF=27/8-DE=27/8-4x/3
又：BC=BE+EF+FC=5
故：BE=x=9/8，FC=16x/9=2

S△DEB≠S△GFC(已知条件有错)（改S△GFC=6/25思路如下）
设GF=y，则：CF=4y/3
故：S△GFC=1/2•GF•CF=6/25
故：GF=y=3/5=DE,CF=4/5
故：BE=3/4•DE=9/20
故：EF=BC-BE-CF=15/4
故：矩形DEFG的周长=2（GF+EF）=8.7

【第三题】
解：因为AB=AC
故：∠B=∠C
因为△BPQ∽△CAQ
故：BP/CQ=BQ/AC或BP/AC=BQ/CQ
设x秒后△BPQ∽△CAQ
故：BP=4x,CQ=3x，BQ=30-3x
故：4x/3x=(30-3x)/20或4x/20=(30-3x)/3x
故：x=10/9或x=5(x=-10舍去)
故：10/9秒后△BPQ∽△CAQ，或5秒后△BPQ∽△CAQ

【补充题】
解：(1)∠DAE+∠BAE=90度
∠BAF+∠BAE=90度
所以∠DAE=∠BAF
又有∠D=∠B（直角）
所以△DAE∽△BAF
所以DE/BF=x/y=AD/AB=3/4
即y=4x/3

x=DE，不能超过DC=4，
所以y=4x/3，其中x的定义域为{x|0<x<4}

(2)当y=AD=3时，
x=DE=3y/4=9/4

所以AD/DE=3/(9/4)=4/3
而由本题（1）中△DAE∽△BAF有
AF/AE=AB/AD=4/3

所以AD/DE=AF/AE

所以△AEF∽△DEA

Answer 2

（1）解：对于解决梯形问题，有几个结论，可以推导一下：
结论1：S△OAB=S△OCD：因为S△ABC=S△DBC（同底等高）
结论2：S△OAB•S△OCD =S△OAD•S△OBC：因为S△OAD/S△AOB=OD/OB=S△ODC/S△OBC(高相等)
结论3：S△OAD/S△OBC=（AD/BC）²（相似三角形）
以上三结论，解答梯形问题时，经常用到

因为S△AOB=6，故：S△OCD=6
因为S四边形=25
故：S△OAD+S△OBC=13，S△OAD•S△OBC =S△OAB•S△OCD =36
故：S△OAD=4，S△OBC=9
故：S△OAD/S△OBC=（AD/BC）²=4/9
故：AD/BC=2/3

(2)解：利用三角函数解比较容易
1、因为∠A=90°，AB=3 AC=4, 矩形DEFG
故：BC=5，tan∠B=AC/AB=DE/BE=4/3, tan∠C=AB/AC=GF/FC=3/4
设BE=x，故：DE=4x/3=GF，故：FC=16x/9
因为DEFG的周长为27/4，故：EF=27/8-DE=27/8-4x/3
又：BC=BE+EF+FC=5
故：BE=x=9/8，FC=16x/9=2

2、S△DEB≠S△GFC(已知条件有错)（改S△GFC=6/25思路如下）
设GF=y，则：CF=4y/3
故：S△GFC=1/2•GF•CF=6/25
故：GF=y=3/5=DE,CF=4/5
故：BE=3/4•DE=9/20
故：EF=BC-BE-CF=15/4
故：矩形DEFG的周长=2（GF+EF）=8.7

（3）解：因为AB=AC
故：∠B=∠C
因为△BPQ∽△CAQ
故：BP/CQ=BQ/AC或BP/AC=BQ/CQ
设x秒后△BPQ∽△CAQ
故：BP=4x,CQ=3x，BQ=30-3x
故：4x/3x=(30-3x)/20或4x/20=(30-3x)/3x
故：x=10/9或x=5(x=-10舍去)
故：10/9秒后△BPQ∽△CAQ，或5秒后△BPQ∽△CAQ

补充题：
解：（1）因为矩形ABCD，AF⊥AE
故：∠DAB=∠EAF=90度，∠ADE=∠ABF=90度
故：∠FAB=∠DAE
故：tan∠FAB=BF/AB=tan∠DAE=DE/AD（或利用△相似）
因为
故：DE=X，BF=Y，AB=4，BC=AD=3
故：y/4=x/3
故：y=4/3•x （0＜x＜4＝

(2) 如果AD=BF=3，则：DE=x=9/4
在Rt△ABF和Rt△ADE中，根据勾股定理可以求得：
AF=5，AE=15/4
故：AD/AF=3/5=DE/AE
又：∠ADE=∠EAF=90度
故：△AEF∽△DEA

（3）假设△AEG能够成为等腰三角形，
当AE=EG时，过E作EM⊥AB，垂足为M
故：AM=MG=DE=x, △EMG∽△FBG，EM=BC=3
故：BG=AB-AG=4-2x，EM/BF=MG/GB
故：x=3/2或x=-6（舍去）
故：DE=x=3/2

还要讨论AG=AE，AG=GE的情况，利用相似可以解答（计算好像比较复杂）

Answer 3

1: △AOD∽△COB
设AD:BC=K
则BO:DO=CO:AO=1:k
△AOB与△AOD等高
S△AOB:S△AOD＝1:k
S△AOD＝6k
同理S△COD:S△AOD＝1:k
S△COD＝6
S△COB=6/K
6+6+6K+6/K=25
K=3/2或2/3(取2/3)
即AD:BC=2/3

2：设DE=x
则BE=3x/4; BD= 5x/4;
⑴当矩形DEFG的周长为27分之4时
DG=2/27-x
AD:DG=3:5
AD=0.6(2/27-x)
BD+DA=5x/4+0.6(2/27-x)=BA=3
x=532/117
BE=3x/4=133/39
FC=4x/3=2128/351(计算未必准确)
⑵当S△DEB=S△GFC=25分之6时
S△DEB=(3x^2)/8=6/25
X=4/5
估计你抄错题了。若S△GFC=6/25
又GF=x, FC=4x/3
S△GFC=(2x^2)/3=6/25
得x=3/5,显然矛盾
3：应该是问两个面积的比例关系吧。
若S△BPQ:S△CAQ=K
做PL垂直BC于L, AM垂直BC于M
t时刻后,BP=4t, CQ=3t
PL:AM=BP:BA=4t:20=t:5
2S△BPQ=BQ*PL
2S△CAQ=CQ*AM
S△BPQ:S△CAQ=(BQ*PL):(CQ*AM)=K
[(30-3t):3t]*[ t:5]=k
所以t=10-5K
显然0<t<=5
即t时间后S△BPQ:S△CAQ=K

补充：
CE=4-x
CF=3+y
(4-x)^2+(3+y)^2=EF^2=AF^2+AE^2=(x^2+3^2)+(4^2+y^2)
y=(4x)/3
当x=0时，y=0；
当x=4时，y=16/3；
所以定义域0<=x<=4
（2）
如果AD=BF=3=y
则x=9/4
求得EF=25/4
AE=15/4
EF:AE=5:3
有AF:DA=5:3
EF:AE=AF:DA,且两个三角形为直角三角形
所以△AEF∽△DEA
（3）
若△AEG能成为等腰三角形
假设EA=EG
则EA=EG=SQRT(9+x^2)
做EH垂直AB于H
则BH＝AH＝DE＝X
△BFG∽△HEG
BF：EH＝BG：HG
BF：EH＝y:3
BG：HG＝(4-2x):x
所以y:3＝(4-2x):x
将y=(4x)/3代入 (0<=x<=4)
解得x=3/2
即当x=3/2时△AEG能否成为等腰三角形

Answer 4

偶仔细看了你们的1题都做的太复杂了 。
1题：设BC/DN=n
那么BO/OD=n
再设S△AOD=x，S△BOC=13-x
（13-x）/x=n² ,6/x=n
n²-(13/6)n +1=0
n=3/2 或者 2/3
2题：
设BE=x ，那么DE=GF=4x/3 FC=16x/9

EF=DG=5 -x -16x/9

4x/3 +5 -x -16x/9 =2/27
x=133/39
BE=133/39 ,FC=2128/351 这是不可能的，＞5了。
你是不是把题抄错了。貌似27/4

第2个小问出错了，S△DEB=S△GFC 这是不可能的。

3题：你的题没写完

Answer 5

(1)
设△ADO,△AOB,△DOC,△BOC面积分别为S1,S2,S3,S4, 梯形ABCD面积S, AD/BC=1/N, 据题意S=25,S2=6;
△ADO∽△COB ;AO/OC=DO/OB=AD/BC=1/N,S1/S4=1/N², S4=N²*S1, S1/S2=DO/OB=1/N,S2=N*S1, S1/S3=AO/OC=1/N, S3=N*S1,
S=S1+S2+S3+S4=S1+N*S1+N*S1+N²*S1=S1(N+1)²,
S/S2=S1(N+1)²/(N*S1)=(N+1)²/N=25/6
得解1:N=3/2, AD/BC=2/3, (S1=4,S2=6,S3=6,S4=9)
解2: N=2/3, AD/BC=3/2, (S1=9,S2=6,S3=6,S4=4)

（2）
1) 作BC上高AM交BC于M,交DG于N. 设AN=H,DG=L.
BC=5,AM=3*4/5=2.4; AM/BC=2.4/5=0.48=AN/DG=H/L; H=0.48L; GF=AM-AN=2.4-H;
2(GF+DG)=2(2.4-H+L)= 2(2.4-0.48L+L)= 2(2.4+0.52L)= DEFG的周长, 当DEFG的周长<4.8时无解.
(题中, 矩形DEFG的周长为27分之4,有误)
如DEFG的周长正确,得到L后,再由周长得DE,BE=DE*3/4,CF=DE*4/3

2) △DEB∽△GFC 对应边BE/GF=BE/BD=3/4, 面积不可能相等.无解.

（3）猜想问题为” 问几秒后△BPQ与△CAQ面积相等”
设△ABC,△CAQ,△BPQ面积分别为S,S1,S2,T秒后面积相等
S1/S=3T/30=T/10
S2/S=[4T*(30-3T)]/(20*30)
相除得:{[4T*(30-3T)]/(20*30)}/(T/10)=S2/S1=1
T=5,即5秒后,P与A重合,Q与BC中点重合,两△全等, 面积相等