Question

28.已知光线从点A(-4,2)人射到x轴上的点P(3,0),求反射光线所在直线的方程.(6？

Answer 1

设反射光线所在直线方程为 y = kx + b，由于入射光线与反射光线在点P处垂直，因此反射光线在点P处的斜率k与入射光线在点P处的斜率相反，即：
k × (-3/7) = -1
解得 k = 7/3。
由于入射光线通过点 A(-4,2)，且 A 和 P 分别在入射光线和反射光线上，因此入射光线和反射光线在点 A 和 P 的切线相同，即反射光线和入射光线在点 A 的切线互相垂直。入射光线在点 A 处的斜率为 (2-0)/(-4-3) = -2/7，因此反射光线在点 A 处的斜率为 -1/(-2/7) = 7/2。
再由反射定律，反射光线与入射光线的夹角相等，因此入射光线在点 P 处的斜率与入射光线在点 A 处的斜率的反值相等，即：
(-2/7) × (3-(-4))/(0-2) = 7/2
解得直线的截距b为-6/7，因此反射光线所在直线的方程为 y = (7/3)x - 6/7。