Question

如果要求矩阵的极大无关组中的向量的个数，应该如何做？

Answer 1

先求一下这个矩阵的秩，也就是把这个矩阵化为阶梯型矩阵，然后看看秩为多少。‘

对一个n阶矩阵，如果秩是m，那么极大无关组中向量的个数为m，这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了。至于具体是哪m个，只要对这m个列向量中的每一个取前m个分量，构成一个m阶矩阵，这个矩阵的行列式非零就行了。

扩展资料

极大线性无关组

定义

设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果

(1) α1,α2,...αr 线性无关；

(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，

那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。

（4) 齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

参考资料

百度百科——极大线性无关组