Question

向量共线是什么意思?

Answer 1

意思是两条向量所在的直线不平行也不重合。

1、设向量a,b,a,b不共线即a,b不平行（a,b是自由向量,平行即共线）,因平行的条件是存在常数k,使b=ka,故不共线的条件是b=ka不成立,即两向量不成比例。

2、向量共线的特点：

1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。

2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

扩展资料

向量的分类：

1、负向量

如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反，那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量，也称为相反向量。 

2、零向量

长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。

3、相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b。

规定：所有的零向量都相等，当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。

参考资料：百度百科-向量