定积分换元法∫2t/1+t² dt怎么求
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要求定积分 ∫2t/(1+t²) dt,可以使用换元法。
令 u = 1 + t²,则 du/dt = 2t,从而 dt = du/(2t)。
当 t = 0 时,u = 1,当 t = t 时,u = 1 + t²。
将 t 和 dt 用 u 和 du 表示,原积分变为:
∫(2t/(1+t²)) dt = ∫(2t/(u)) dt = ∫(1/u) du
对于最后一个积分,我们可以使用基本积分公式,得到:
∫(1/u) du = ln|u| + C
其中,C 是积分常数。
将 u = 1 + t² 代入上式,得到:
∫(2t/(1+t²)) dt = ∫(1/u) du = ln|1+t²| + C
因此,原积分的结果为 ln|1+t²| + C。
令 u = 1 + t²,则 du/dt = 2t,从而 dt = du/(2t)。
当 t = 0 时,u = 1,当 t = t 时,u = 1 + t²。
将 t 和 dt 用 u 和 du 表示,原积分变为:
∫(2t/(1+t²)) dt = ∫(2t/(u)) dt = ∫(1/u) du
对于最后一个积分,我们可以使用基本积分公式,得到:
∫(1/u) du = ln|u| + C
其中,C 是积分常数。
将 u = 1 + t² 代入上式,得到:
∫(2t/(1+t²)) dt = ∫(1/u) du = ln|1+t²| + C
因此,原积分的结果为 ln|1+t²| + C。
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