定积分换元法∫2t/1+t² dt怎么求

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loveloveDeviL
2023-05-14 · 希望给你想要的一切资料
loveloveDeviL
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要求定积分 ∫2t/(1+t²) dt,可以使用换元法。

令 u = 1 + t²,则 du/dt = 2t,从而 dt = du/(2t)。

当 t = 0 时,u = 1,当 t = t 时,u = 1 + t²。

将 t 和 dt 用 u 和 du 表示,原积分变为:

∫(2t/(1+t²)) dt = ∫(2t/(u)) dt = ∫(1/u) du

对于最后一个积分,我们可以使用基本积分公式,得到:

∫(1/u) du = ln|u| + C

其中,C 是积分常数。

将 u = 1 + t² 代入上式,得到:

∫(2t/(1+t²)) dt = ∫(1/u) du = ln|1+t²| + C

因此,原积分的结果为 ln|1+t²| + C。
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