Question

怎么算，最后答案多少？ 1*1/2 + 2*2/3 + 3*3/4```一直加到99*99/100 最后答案等于多少？

怎么算的？

Answer 1

an=n^2/(n+1)=((n^2-1)+1)/(n+1)=(n-1)+(1/n+1))

X=1*1/2 + 2*2/3 + 3*3/4```一直加到99*99/100
=(1+2+3+...+98)+((1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100))
=(1+98)*98/2+((1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100))
=4851+((1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100))

其中的(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100),要得到准确的值只能硬加了
不过: 99*(1/100)<(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100)<99*(1/2)
0.99<(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100)<49.5

所以:
4851+0.99<X<4851+49.5
4851.99<X<4900.5

如果题目要求,答案允许误差<1%
那我们很方便就可以得出:X=4851

Answer 2

建议用C语言编程

Answer 3

标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!!

本题中,是一些分数在相加,对吧.

每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.

而1可以写成两个相邻整数的差,比如说
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.

这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:
1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2;

1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;

...

1/98*99=1/98-1/99;

1/99*100=1/99-1/100.

所以,
1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+....+[1/99-1/100]
=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+....+[-1/99+1/99]-1/100
=1-1/100
=99/100