Question

抛物线的顶点公式是怎样的？

Answer 1

抛物线的顶点公式可以通过将一般形式的抛物线方程转换为顶点形式得到。一般形式的抛物线方程为：

y = ax^2 + bx + c

其中，a、b、c 是常数，a 不等于 0。抛物线的顶点形式可以表示为：

y = a(x - h)^2 + k

其中，(h, k) 表示抛物线的顶点坐标。

要将一般形式的抛物线方程转换为顶点形式，可以按照以下步骤进行：

1. 将 x^2 的系数 a 提取出来：y = a(x^2 + (b/a)x) + c
2. 完成平方，使得括号中的部分为一个平方项：y = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c
3. 将括号中的平方项移到右侧，并合并常数项：y = a(x - (-b/2a))^2 + (c - b^2/4a)

从上式可以看出，抛物线的顶点坐标为 (h, k) = (-b/2a, c - b^2/4a)。

顶点形式的抛物线方程更方便进行图像的分析和计算。通过找到抛物线的顶点坐标，我们可以轻松确定抛物线的对称轴、开口方向和顶点位置，进而更好地理解和应用抛物线的性质。