Question

x^3+1/ x^3=多少？

Answer 1

要求 x^3 + 1/x^3 的值，我们需要先求解方程 x^2 + 1/x^2 - 3x - 3/x + 2 = 0，并得到 x 的值。
将方程的左侧分母有理化，并整理方程，我们得到：
x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 2x - 3 = 0
目前，我们无法直接求解这个四次方程。但我们可以根据已知的方程来推导出 x 的立方和倒数的表达式。
设 S = x + 1/x，那么我们可以将 S 的立方表示为：
S^3 = (x + 1/x)^3
= x^3 + 3x + 3/x + 1/x^3
我们可以从已知的方程中推导出 S 的立方的表达式：
S^3 = (x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 2x - 3) + 3x + 3/x
= x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 2x + 3(x + 1/x)
= x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 2x + 3S
现在我们有了 S^3 的表达式，可以将已知方程中的 x^3 + 1/x^3 表达为 S^3 - 3S：
x^3 + 1/x^3 = S^3 - 3S
因此，要求 x^3 + 1/x^3 的值，我们需要先求解方程 x^2 + 1/x^2 - 3x - 3/x + 2 = 0，得到 x 的值，然后计算 S，最后计算 S^3 - 3S。
注意：由于方程的具体解析解可能较为复杂，无法在此直接给出具体的数值计算。你可以使用数值计算方法或计算工具来求解方程并计算结果。