Question

定积分存在的必要条件是函数有界吗

Answer 1

定积分存在的必要条件是函数有界定积分存在，定积存在的充分条件是：函数有界而且具有有限个间断点（除无穷间断点外）、函数连续、函数单调有界。

注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

牛顿-莱布尼兹公式：

定积分与不定积分看起来不起眼，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。

把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么a到b∫f（x）dx=F（b）-F（a）。

积分中值定理：

设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在[a,b]内使

参考资料来源：百度百科-定积分