Question

当x趋向于1时， f'（ x）的极限存在吗？

Answer 1

当 x 趋向 1 时，函数 f(x) = 1/(x-1) 的极限并不存在。
我们来看一下原因：
当 x 趋向 1 时，分母 (x-1) 趋向 0，而除数不能为0。因此，在 x 接近 1 的过程中，分母会趋向于0，导致函数值无限增大或无限减小，也就是说，函数的值在 x 趋向 1 的过程中没有稳定的趋势，没有固定的极限。
具体来说，当 x 在 1 的左侧逼近时，(x-1) 的值是负的，而 1/负数 的结果是负无穷大（也就是负的无限大）。当 x 在 1 的右侧逼近时，(x-1) 的值是正的，而 1/正数 的结果是正无穷大（也就是正的无限大）。
由于在左侧和右侧的极限结果不同，所以这个函数在 x 趋向 1 时没有极限。我们用数学符号表示时，可以写为：
lim (x→1-) 1/(x-1) = -∞
lim (x→1+) 1/(x-1) = +∞
注意：这里的 "lim" 表示极限，"(x→1-)" 表示 x 从左侧趋近于 1，"(x→1+)" 表示 x 从右侧趋近于 1，"-∞" 表示负无穷大，"+∞" 表示正无穷大。