Question

已知f（x+1）=x^2-3x+2，求f（x）=

请把思路和过程都讲解一下，辛苦了

Answer 1

f(x)=x^2-5x+6。

令x+1=t，代入到f（x+1）=x^2-3x+2中，

f(x+1)=x^2-3x+2

=(x-1)(x-2)

=(x+1-2)(x+1-3)

可得，f(t)=(t-2)(t-3)，所以f(x)=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6。

性质：

1、在正比例函数时，x与y的商一定（x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。

2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为（0，b）；当y=0时，一次函数图像与x轴相交于（﹣b/k）。

3、当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

Answer 2

解：
解法1：
f(x+1)=x^2-3x+2=x^2+2x+1-5x+1=(x+1)^2-5(x+1)+6
所以有
f(x)=x^2-5x+6

解法2：令x+1=t
f(x+1)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=(x+1-2)(x+1-3)
f(t)=(t-2)(t-3)
所以f(x)=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6

解法3：令t=x+1,则x=t-1,代入得
f(t)=(t-1)^2-3(t-1)+2,
所以f(t)=t^2-5x+6,
即f(x)=x^2-5x+6.

Answer 3

不用换元，可以用拼凑法:f(x+1)=x^2-3x+2=x^2+2x+1-5x-5+6=(x+1)^2-5(x+1)+6
所以f(x)=x^2-5x+6

Answer 4

解：令x+1=t
f(x+1)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=(x+1-2)(x+1-3)
f(t)=(t-2)(t-3)
所以f(x)=(x-2)(x-3)=x^2-5x+6