Question

已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形。

图自己画，要快啊！
我知道思路，可是过程不会写！

Answer 1

因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）

Answer 2

对角互补，因为是作角平行线，所以次三角形为90°，同理，另一个角也为90°，又因为是平行四边形，所以对边平行，所以是矩形（正方形是特殊的矩形).

Answer 3

因为AE平分∠BAC、ED平分∠ADC
∠BAD+∠ADC=180°
所以∠DAE=1/2∠BAD、∠ADC=1/2∠ADC
∠EAD+∠EDA=90°
所以∠AED=90°
同理可得∠BGC=∠GFE=90°
所以四边形EFGH是矩形（有三个角是90°的四边形是矩形）

Answer 4

说下思路就行了，正对边平行，自己倒角就行。临边垂直，同理。