Question

如图:PA,PC分别是三角形ABC外角角MAC与角NCA的平分线,它们交于P,且PD垂直BM于D,PF

如图:PA,PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,它们交于P,且PD⊥BM于D,PF⊥BN与F。
求证：BP为∠MBN的平分线。

Answer 1

由P点向AC作垂线交AC于E,
在△APD和△APE中
因为AP平分∠MAC
所以 DP=EP，（角平分线液掘的性迟埋弊质）
同理PE=PF
所以PD=PF
所以P在∠MBN的角平分线码族上
所以PB平方∠MBN

Answer 2

由P点向AC作垂线交AC于E,
在△APD和△APE中
因为AP平分∠MAC
所以 DP=EP，（角平分线液掘的性迟埋弊质）
同理PE=PF
所以PD=PF
所以P在∠MBN的角平分线码族上
所以PB平方∠MBN

Answer 3

证明： 作PN⊥AC
∵AP为∠MAC的角平分线
PD⊥BM,PF⊥BN
∴PD=PN
∵PC为∠FCM的角平分毕数局伍线
CN⊥NP,CF⊥PF
∴NP=FP
∴DP=FP
∵DP⊥AD,FP⊥CF
∠ADP=∠CFP=90°
∴BP平分∠手腊首MBN
即BP为∠MBN的平分线。

Answer 4

做PK垂直于AC于K
因为PD⊥BM;PA∠MAC的平分知笑线;
所以PK=PD;
同理
PK=PF;
所以PD=PF;
且PD⊥BM于搭激含D,PF⊥BN'
△BPF全等△BPD'
∠MBP=∠NBP;

BP为∠MBN的平铅码分线

Answer 5

嗯