Question

高一数学求教。。

在线等。
1。已知f(x2-1)的定义域为[-根号3，根号3],求f(x+1)的定义域
2.已知f(x)是一次函数且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,求f(x)的解析式.
10点前..
希望各大哥大姐帮帮忙//

Answer 1

1.f(x²-1)的定义域是[-√3,√3]
即-√3≤x≤√3
所以0≤x²≤3
所以-1≤x²-1≤2
所以f(x)的定义域是[-1,2]

补充：f(x²-1)是以x为自变量的函数，f(x²-1)的定义域就是f(x²-1)的表达式中x的取值范围。而f(x)的定义域与f(x²-1)不同，f(x)的定义域相当于(x²-1)的取值范围，因为x的取值范围已经知道，所以可以求得(x²-1)的取值范围。

2.f(x)是一次函数
设f(x)=ax+b a≠0
2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1
2(2a+b)-3(a+b)=5,2b-(-a+b)=1
a=3,b=-2
f(x)=3x-2

Answer 2

1.解法：令X2-1=Y+1 得Y=X2-2
因为X=[-根3,根3]
所以 X2=[0,3]
带入得Y=[-2,1]

思路：f（x2-1）中的自变量是x，即定义域是关于x的
同理f（x+1）中的自变量同样是x，所要求的定义域也是关于x的，
但两个x不相等，但二者有关系：x2-1与x+1是相等的。
因而设要求的为Y，用已知的x把Y表示出来，相当于求Y的值域。
2.解法：设f（x）=ax+b
由题可列：2（2a+b）-3(a+b)=5
2 (b)-(-a+b)=1
整理： a-b=5
a+b=1
解得： a=3
b=-2
即： f(x)=3x-2

Answer 3

第一道题答案：[-2,1]

第二道题答案：k=3,b=-2，所以解析式为y=3x-2