Question

一道关于函数奇偶性问题

F（X）=X+1的绝对值+X-1的绝对值
=X-1绝对值+X+1绝对值=F（X）
所以为偶函数，但我不明白X-1 X+1不是一正一负吗？那为什么不是奇函数
那如果是F（X）=X+1的绝对值-X-1的绝对值呢？

Answer 1

F(x)=|x-1|+|x+1|
F(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|-(x+1)|+|-(x-1)|因为负数的绝对值是它的相反数，所以F(-x)=|x+1|+|x-1|=F(x)
我告诉你如要判断函数奇偶性，首先定义域要对称即定义域两边必须相同且同取开或并 其次F(x)=-F(-x)则为奇函数 若F(x)=F(-x)则为偶函数 方法二：若函数图像关于原点对称，则为奇函数 若关于Y轴对称，则为偶函数

Answer 2

F（X）=|X+1|+|X-1|
用把X换成-X代入：
F（-X）=|-X+1|+|-X-1|
=|-(X-1)|+|-(X+1)|
=|X-1|+|X+1|
=F（X）
所以F(X)是偶函数

如果是F（X）=|X+1|-|X-1|
用把X换成-X代入：
F（-X）=|-X+1|-|-X-1|
=|-(X-1)|-|-(X+1)|
=|X-1|-|X+1|
=-（|X+1|-|X-1|)
=-F（X）
所以F（X）=|X+1|-|X-1|是奇函数

Answer 3

uyuy