Question

一道数学题：1-2-3-4+5-6-7-8+9…+97-98-99-100＝怎样计算．

1-2-3-4+5-6-7-8+9…+97-98-99-100＝这道计算题既需简便计算，又要有计算过程．

Answer 1

（1-2-3-4）=-8
（5-6-7-8）=-16
…………
（97-98-99-100）=-200
所以
-8-16-24-32-……-200=-（8+16+24+32+40+……+200）
=-8*（1+2+3+……25）=-8*26*25/2=-2600

Answer 2

把这一百个数分为4组

1＋5＋9＋13＋……97－（2＋6＋10＋……98）－（3＋7＋11＋……99）－（4＋8＋12……100）

以上每组都是公差为4的等差数列
用公式Sn=na1+n(n-1)d/2 a1是首项，d是公差（这里是4）n=25
原式＝25+1200-50-1200-75-1200-100-1200
=-2600

Answer 3

1-2-3-4=-8
5-6-7-8=-16
9-10-11-12=-24
.......
97-98-99-100=-200
可以看出，从头开始，每4个数字的结果呈等差数列，
所以
按照等差数列求和的方法，而其这样的项共有25项
原式
=0.5[（-8）+（-200）]*25
=-2600