Question

lim x→ ∞ sinx/x 的极限 和 lim x→0 sinx/x 怎么出来的

lim x→ ∞ x* sin 1/x 呢
有界数列极限区中间的？

Answer 1

lim x→ ∞ sinx/x 的极限
|sinx|≤1
sinx是有界函数
x →∞，1/x→0,
1/x是无穷小
故它们积的极限是无穷小
即lim（ x→ ∞） sinx/x＝0

lim x→0 sinx/x的极限
法一：用夹挤定理
由sinx<x<tanx
cosx<sinx/x<1
遍去 x→0的极限即得（ x→0）lim sinx/x＝1
法二：是0/0型，用洛必达法则
分子、分母分别求导后再取极限
（ x→0）lim sinx/x＝limcosx/1=1

(x→ ∞)lim x* sin 1/x=lim sin1=sin1

Answer 2

lim x→ ∞ sinx/x=0，很明显，lim x→ ∞ sinx是有界的，
lim x→ ∞ sinx/x<lim x→ ∞ 1/x=0，
lim x→0 sinx/x=1 ，这个要用到定义，
lim x→ ∞ x* sin 1/x 没有极限，因为他是上下摇摆的，幅度不断变大的震荡。

Answer 3

-1≤sinx≤1 所以sinx/x 的极限为0
lim x→0 sinx=x 所以sinx/x的极限为1
同样lim x→ ∞ sin 1/x=1/x 所以x* sin 1/x 的极限为1

Answer 4

sin 1/x → 0 x* sin 1/x → 0