Question

2道关于圆的初中数学题~！在线等@@

1.（大虾们图你们自己画哈）若△ABC的∠A平分线交BC于D，交其外接圆于E，求证：AD的平方=AB乘以AC-BD乘以CD

2.（大虾们图你们自己画哈）已知A是圆O上一点，割线PC交圆O于B、C两点，D是PC上一点，且PD是PB和PC的比例中项，PD=PA，连结AD并延长交圆O于点E。求证：BE=CE

答的好追加分！！！

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Answer 1

1、因为三角形ACD∽三角形ABE，所以AD/AB=AC/AE，可得到AD*AE=AB*AC（1）；因为
三角形ACD∽三角形BDE，所以，可得到AD*DE=BD*CD（2），（1）-（2）即可得到答案。
2、连结AB，AC
（1）因为PD=PA，所以PA^2=PB*PC,因此PA为圆的切线，所以角PAB=角PCA
（2）因为PA=PD，所以角PAD=角PDA，因为角PDA=角PCA+角DAC，所以角PAD=角PCA+角DAC，因为角PAD=角BAD+角PAB，所以角BAD=角DAC
（3）在圆中，角BAD=角ECB，角DAC=角EBC，所以角ECB=角EBC，所以BE=CE

Answer 2

(1)由斯特瓦尔特定理可知：
AD^2=(AB^2*CD+AC^2*BD)/BC-BD*CD
有角平分线定理可知：
AC/CD=AB/BD
所以CD=AC*BC/(AC+AB),BD=AB*BC/(AC+BD)
故AD^2=(AB^2*AC*BC+AC^2*AB*BC)/(BC*(AC+AB))-BD*CD
=AB*AC-BD*CD
(2)由于PD是PB和PC的比例中项，且PD=PA
所以PA^2=PB*PC
因为A、B、C均为圆上的点，PC为圆的割线
故PA为圆的切线，A为切点
由切线性质知：
角PCA=角PAB 又因为PA=PD，故 角PDA=角PAD
然而 角BAD=角PAD-角PAB=角PDA-角PCA=角CAD
因为E为AD延长线与圆的交点，故BE=CE

Answer 3

不是很难...自己做吧

Answer 4

有的问的时间还不如自己做！！！