高中数学!!!!急求!!!
1.证明:函数f(x)=x2+1是偶函数,且在〔0,+∞)上是增加的。2.已知下列二次函数,确定图像的开口方向,对称轴,顶点,最大值或最小值,奇偶性,单调区间,指出函数增...
1.证明:函数f(x)=x2+1是偶函数,且在〔0,+∞)上是增加的。
2.已知下列二次函数,确定图像的开口方向,对称轴,顶点,最大值或最小值,奇偶性,单调区间,指出函数增加或减少的区间。
3.已知f(x)={x2+4x+3 -3≤x<0
{-3x+3 0≤x<1
{-x2+6x—5 1≤x≤6
(1)求函数的单调区间
(2)求函数的最大值和最小值
一定要有过程!!!!!!!!!
第2题题目:
(1) y=x2-3
(2) y=5x2+2 展开
2.已知下列二次函数,确定图像的开口方向,对称轴,顶点,最大值或最小值,奇偶性,单调区间,指出函数增加或减少的区间。
3.已知f(x)={x2+4x+3 -3≤x<0
{-3x+3 0≤x<1
{-x2+6x—5 1≤x≤6
(1)求函数的单调区间
(2)求函数的最大值和最小值
一定要有过程!!!!!!!!!
第2题题目:
(1) y=x2-3
(2) y=5x2+2 展开
5个回答
展开全部
1.证明:f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),函数f(x)=x2+1是偶函数
f'(x)=2x,在〔0,+∞)上,f'(x)>0,为单调增函数。
2.1)y=x2-3
开口向上,对称轴x=0,顶点(0,-3),有最小值y=-3,偶函数,单调区间:x∈[-∞,0],f(x)单调减;x∈[0,∞],f(x)单调增
2)y=5x2+2
开口向上,对称轴x=0,顶点(0,2),有最小值y=2,偶函数,单调区间:x∈[-∞,0],f(x)单调减;x∈[0,∞],f(x)单调增
3.1)-3≤x<0,f'(x)=2x+4,-3≤x≤-2,f'(x)<0,f(x)单调减
-2≤x<0,f'(x)>0,f(x)单调增
0≤x<1,f'(x)=-3<0,f(x)单调减
1≤x≤6,f'(x)=-2x+6,1≤x≤3,f'(x)>0,f(x)单调增
3≤x≤6,f'(x)<0,f(x)单调减
综上所述,x∈[-3,-2]∪[0,1]∪[3,6],f(x)单调减
x∈[-2,0]∪[1,3],f(x)单调增
2)x=-3,-2,0,1,3,6,f(x)有极大值或极小值,
f(-3)=0,f(-2)=-1,f(0)=3,f(1)=0,f(3)=4,f(6)=-5
有f(x)max=f(3)=4, f(x)min=f(6)=-5
f'(x)=2x,在〔0,+∞)上,f'(x)>0,为单调增函数。
2.1)y=x2-3
开口向上,对称轴x=0,顶点(0,-3),有最小值y=-3,偶函数,单调区间:x∈[-∞,0],f(x)单调减;x∈[0,∞],f(x)单调增
2)y=5x2+2
开口向上,对称轴x=0,顶点(0,2),有最小值y=2,偶函数,单调区间:x∈[-∞,0],f(x)单调减;x∈[0,∞],f(x)单调增
3.1)-3≤x<0,f'(x)=2x+4,-3≤x≤-2,f'(x)<0,f(x)单调减
-2≤x<0,f'(x)>0,f(x)单调增
0≤x<1,f'(x)=-3<0,f(x)单调减
1≤x≤6,f'(x)=-2x+6,1≤x≤3,f'(x)>0,f(x)单调增
3≤x≤6,f'(x)<0,f(x)单调减
综上所述,x∈[-3,-2]∪[0,1]∪[3,6],f(x)单调减
x∈[-2,0]∪[1,3],f(x)单调增
2)x=-3,-2,0,1,3,6,f(x)有极大值或极小值,
f(-3)=0,f(-2)=-1,f(0)=3,f(1)=0,f(3)=4,f(6)=-5
有f(x)max=f(3)=4, f(x)min=f(6)=-5
展开全部
同学:你的这些题都是基础知识,你应找你的老师把初三和高一的知识再复习一遍,不要只局限于做几道题。
(1)∵f(x)=x^2+1 f(-x)=f(x)∴它是偶函数。 看它的增减性,求它的导函数
f'(x)=2x 在区间〔0,∞)上2x>0 ∴f(x)是单调递增的。
(2)y=x^2-3 开口向上,对称轴x=0,顶点(0,-3),最小值=-3,偶函数,
(-∞,0〕单调递减,〔0,∞)单调递增。
y=5x^2+2 开口向上,对称轴x=0,顶点(0,2),最小值=2,偶函数,
(-∞,0〕单调递减,〔0,∞)单调递增。
(3)f(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1 [-3,-2]单减,【-2,0)单增。最小值f(-2)=-1,最大值f(0)=3.
f(x)=-3x+3 [0,1)单调递减,最大值f(0)=3,
f(x)=-2x^2+6x-5=-(x-3)^2+4 [-1,6] [-1,3]单增,【3,6】单减。
最大值=f(3)=4,最小值=f(-1)=-12.
(1)∵f(x)=x^2+1 f(-x)=f(x)∴它是偶函数。 看它的增减性,求它的导函数
f'(x)=2x 在区间〔0,∞)上2x>0 ∴f(x)是单调递增的。
(2)y=x^2-3 开口向上,对称轴x=0,顶点(0,-3),最小值=-3,偶函数,
(-∞,0〕单调递减,〔0,∞)单调递增。
y=5x^2+2 开口向上,对称轴x=0,顶点(0,2),最小值=2,偶函数,
(-∞,0〕单调递减,〔0,∞)单调递增。
(3)f(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1 [-3,-2]单减,【-2,0)单增。最小值f(-2)=-1,最大值f(0)=3.
f(x)=-3x+3 [0,1)单调递减,最大值f(0)=3,
f(x)=-2x^2+6x-5=-(x-3)^2+4 [-1,6] [-1,3]单增,【3,6】单减。
最大值=f(3)=4,最小值=f(-1)=-12.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
1.证明:函数f(x)=x^2+1是偶函数,且在〔0,+∞)上是增加的
f(x)=x^2+1
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)....偶函数,
f(x+1)-f(x)=(x+1)^2+1-x^2+1=2x+1,x∈〔0,+∞)
f(x+1)-f(x)>0....f(x+1)>f(x)...OK
(1) y=x2-3 图像的开口方向上,对称轴x=0,顶点(0,-3),最小值=-3,偶函数,以y轴为分界点,左减右增加
(2) y=5x2+2图像的开口方向上,对称轴x=0,顶点(0,2),最小值=2,偶函数,以y轴为分界点,左减右增加
f(x)=x^2+1
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)....偶函数,
f(x+1)-f(x)=(x+1)^2+1-x^2+1=2x+1,x∈〔0,+∞)
f(x+1)-f(x)>0....f(x+1)>f(x)...OK
(1) y=x2-3 图像的开口方向上,对称轴x=0,顶点(0,-3),最小值=-3,偶函数,以y轴为分界点,左减右增加
(2) y=5x2+2图像的开口方向上,对称轴x=0,顶点(0,2),最小值=2,偶函数,以y轴为分界点,左减右增加
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
1,f(-x)=x^2+1=f(x).所以函数f(x)是偶函数。因为x^2在(0,+∞)单调递增,所以函数在(0,+∞)上单调递增。
2 你那个函数在哪里呢?
3 f(x)在-3≤x<0时为x2+4x+3 =(x-2)^2-1.由图像可知函数在-3≤x<0上单调递减。
当 0≤x<1时为-3x+3 ,单调递减。
当 1≤x≤6函数为-x2+6x—5 =-(x-3)^2-14可知函数在【1.3】上单调递增,(3,6)上单调递减。综合可得函数f(x)的单调递减区间为【-3,1)并(3,6)单调递增区间为【1,3】
最大值应该比较f(-3)和f(3)的大小。代入可得。fmax=f(3)=1,最小值只需比较f(1)和f(6)的大小,代入可得fmin=f(6)=-5.
2 你那个函数在哪里呢?
3 f(x)在-3≤x<0时为x2+4x+3 =(x-2)^2-1.由图像可知函数在-3≤x<0上单调递减。
当 0≤x<1时为-3x+3 ,单调递减。
当 1≤x≤6函数为-x2+6x—5 =-(x-3)^2-14可知函数在【1.3】上单调递增,(3,6)上单调递减。综合可得函数f(x)的单调递减区间为【-3,1)并(3,6)单调递增区间为【1,3】
最大值应该比较f(-3)和f(3)的大小。代入可得。fmax=f(3)=1,最小值只需比较f(1)和f(6)的大小,代入可得fmin=f(6)=-5.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
x2是x的平方的意思吗
问题1用导数最简单
f'(x)=2x
x∈〔0,+∞)
∴f'(x)>0
∴f(x)是增函数
问题1用导数最简单
f'(x)=2x
x∈〔0,+∞)
∴f'(x)>0
∴f(x)是增函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询