Question

高中数学！！！！急求！！！

1.证明：函数f(x)=x2+1是偶函数，且在〔0，+∞）上是增加的。
2.已知下列二次函数，确定图像的开口方向，对称轴，顶点，最大值或最小值，奇偶性，单调区间，指出函数增加或减少的区间。
3.已知f(x)=｛x2+4x+3 -3≤x＜0
｛-3x+3 0≤x＜1
｛-x2+6x—5 1≤x≤6
（1）求函数的单调区间
（2）求函数的最大值和最小值
一定要有过程！！！！！！！！！

第2题题目：
(1) y=x2-3
(2) y=5x2+2

Answer 1

1.证明：f(-x)=（-x）2+1=x2+1=f(x)，函数f(x)=x2+1是偶函数
f'(x)=2x,在〔0，+∞）上，f'(x)>0，为单调增函数。

2.1）y=x2-3
开口向上，对称轴x=0，顶点（0，-3），有最小值y=-3，偶函数，单调区间:x∈[-∞，0],f(x)单调减；x∈[0，∞],f(x)单调增
2）y=5x2+2
开口向上，对称轴x=0，顶点（0，2），有最小值y=2，偶函数，单调区间:x∈[-∞，0],f(x)单调减；x∈[0，∞],f(x)单调增

3.1）-3≤x＜0，f'(x)=2x+4,-3≤x≤-2,f'(x)<0,f(x)单调减
-2≤x＜0,f'(x)>0，f(x)单调增
0≤x＜1，f'(x)=-3<0,f(x)单调减
1≤x≤6，f'(x)=-2x+6,1≤x≤3,f'(x)>0,f(x)单调增
3≤x≤6,f'(x)<0,f(x)单调减
综上所述，x∈[-3,-2]∪[0,1]∪[3,6]，f(x)单调减
x∈[-2,0]∪[1,3]，f(x)单调增
2）x=-3,-2,0,1,3,6,f(x)有极大值或极小值，
f(-3)=0，f(-2)=-1，f(0)=3，f(1)=0，f(3)=4，f(6)=-5
有f(x)max=f(3)=4, f(x)min=f(6)=-5

Answer 2

同学：你的这些题都是基础知识，你应找你的老师把初三和高一的知识再复习一遍，不要只局限于做几道题。
（1）∵f(x)=x^2+1 f(-x)=f(x)∴它是偶函数。 看它的增减性，求它的导函数
f'(x)=2x 在区间〔0，∞）上2x＞0 ∴f(x)是单调递增的。
（2）y=x^2-3 开口向上，对称轴x=0,顶点(0,-3),最小值=-3，偶函数，
（－∞，0〕单调递减，〔0，∞）单调递增。
y=5x^2+2 开口向上，对称轴x=0,顶点（0，2），最小值=2，偶函数，
（－∞，0〕单调递减，〔0，∞）单调递增。
（3）f(x)=x^2+4x+3=(x+2)^2-1 [-3,-2]单减，【-2，0）单增。最小值f(-2)=-1，最大值f(0)=3.
f(x)=-3x+3 [0,1)单调递减，最大值f(0)=3,
f（x)=-2x^2+6x-5=-(x-3)^2+4 [-1,6] [-1,3]单增，【3，6】单减。
最大值=f(3)=4,最小值=f(-1)=-12.

Answer 3

1.证明：函数f(x)=x^2+1是偶函数，且在〔0，+∞）上是增加的
f(x)=x^2+1
f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)....偶函数,
f(x+1)-f(x)=(x+1)^2+1-x^2+1=2x+1,x∈〔0，+∞）
f(x+1)-f(x)>0....f(x+1)>f(x)...OK

(1) y=x2-3 图像的开口方向上，对称轴x=0，顶点(0,-3)，最小值=-3，偶函数，以y轴为分界点,左减右增加
(2) y=5x2+2图像的开口方向上，对称轴x=0，顶点(0,2)，最小值=2，偶函数，以y轴为分界点,左减右增加

Answer 4

1，f(-x)=x^2+1=f(x).所以函数f(x)是偶函数。因为x^2在（0，+∞）单调递增，所以函数在（0，+∞）上单调递增。
2 你那个函数在哪里呢？
3 f(x)在-3≤x＜0时为x2+4x+3 =(x-2)^2-1.由图像可知函数在-3≤x＜0上单调递减。
当 0≤x＜1时为-3x+3 ，单调递减。
当 1≤x≤6函数为-x2+6x—5 =-（x-3)^2-14可知函数在【1.3】上单调递增，（3，6）上单调递减。综合可得函数f(x)的单调递减区间为【-3，1）并（3，6）单调递增区间为【1，3】
最大值应该比较f(-3)和f(3)的大小。代入可得。fmax=f(3)=1,最小值只需比较f(1)和f(6)的大小，代入可得fmin=f(6)=-5.

Answer 5

x2是x的平方的意思吗
问题1用导数最简单
f'(x)=2x
x∈〔0，+∞）
∴f'(x)＞0
∴f(x)是增函数