Question

已知向量a= (cosa，sina)，向量b=(cosB,sinB)，其中0<a<B<π。若向量ka+b与向量ka-b(k≠0)的长度相等，求

已知向量a= (cosA，sinA)，向量b=(cosB,sinB)，其中0<A<B<π。若向量ka+b与向量ka-b(k≠0)的长度相等，求B-A.

Answer 1

ka+b=(kcosA+cosB,ksinA+sinB)
ka-b=(kcosA-cosB,ksinA-sinB)
因为长度相同，所以
(ka+b)^2=(ka-b)^2
(kcosA+cosB,ksinA+sinB)^2=(kcosA-cosB,ksinA-sinB)^2
化简得
cos(B-A)=0
0<A<B<派
B-A=派/2

Answer 2

易知向量a与向量b都为单位向量。向量ka为模长为k的向量。画图可知,从同一点出发的向量b与向量-b模长相等,方向相反。要加上怎么样的向量ka,才能使和向量继续模长相等?只有与向量b垂直的向量才行。故向量a与向量b垂直,又因为B大于A,所以B-A=90度 这是最快的方法,在脑子里思维一下就行,代数方法有点漫