Question

一道初一数学题

已知X的平方-5X+1=0
求（1）X的平方+（1/X的平方）的值，
（2）X的四次方+（1/X的四次方）的值
要过程！！！谢谢！！！

Answer 1

先求出X=？
X的平方-5X+1=0
a=1，b=-5，c=1
公式X=负b加减根号下b的平方减4ac/2a
解出X=5加减根号下21/2

（1）X带入式子：（5加减根号下21/2）的平方+1/（5加减根号下21/2的平方）=？
第一种情况：同正，23/2+2/23=533/46
第二种情况：同负， 1+1=2
第三种情况：一正一负，23/2+1=12.5

（2）X代入式子：（5加减根号下21/2）的四次方+1/（5加减根号下21/2的四次方）=？
第一种情况：同正，533/8+8/533=284153/4264
第二种情况：同负，23/2+2/23=533/46
第三种情况：前负后正，23/2+8/533=12275/1066
第四种情况：前正后负，533/8+2/23=12275/184

以上是我的解答，因数字太大，算错的地方多多见谅！

Answer 2

X的平方-5X+1=0
x-5+1/x=0
x+1/x=5

1)
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=5^2-2=23

2)
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)-2=23^2-2=527

Answer 3

因为方程x²-5x+1=0的两个根分别为x1=(5+√21)/2 , x2=(5-√21)/2
而(5+√21)/2的倒数等于(5-√21)/2，(5-√21)/2的倒数等于(5+√21)/2，
所以:
x²+(1/x)²=[(5+√21)/2]²+[(5-√21)/2]²=23
x4+(1/x)4=[(5+√21)/2]4+[(5-√21)/2]4=527

Answer 4

x^2-5x+1=0;两端同时除以x,则有x-5+1/x=0;x+1/x=5:
(1)x^2+(1/x)^2=(x+1/x)^2-2*x*(1/x)=5^2-2=25-2=23;
(2)x^4+(1/x)^4=[x^2+(1/x)^2]^2-2*x^2*(1/x)^2=23^2-2=529-2=527;
注：x^2代表x的平方。