Question

问个大一高数题 函数极限

就是高等数学第五版上 第一章第三节 函数的极限
课后习题第三题
当x趋近于2时，y=x平方趋近于4.问a等于多少，使当｜x-2｜<a时，｜y-4｜<0.001？

请给出详细解答 谢谢
回2楼 感谢你的回答 请给出过程 并且我需要的是求出a的数值

提示 a 的取值有无限多

回1楼 没错

回3楼｜x-2｜<0.001/|x+2|<0.001/(4-a)=a
怎么来的？

Answer 1

当一个数趋近于另一个数时可以把它看成是等于这个数.
这一题你只要把X看成是2就可以算出只有a>0的时候｜x-2｜<a才成立，因为｜y-4｜趋近于0所以｜y-4｜<0.001是成立的。
因为y=x^2代进｜y-4｜<0.001得｜x^2-4｜<0.001
因为x趋近于2时，y=x平方趋近于4有｜x^2-4｜等于｜x-2｜所以a=0.001

Answer 2

｜y-4｜<0.001
｜x^2-4｜<0.001
｜x-2｜|x+2|<0.001
｜x-2｜<0.001/|x+2|<0.001/(4-a)=a
解出a即可

Answer 3

2-a<x<2+a,｜y-4｜<｜(2+a)^2-4｜<a^2+2a,由于a较小，故a^2<2a,故a^2+2a<4a,让4a<0.001即可，即a<0.00025

Answer 4

你有没有把问题搞错？