Question

证明函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数...要过程..

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Answer 1

设x1、x2为函数上的点，且满足 x1<x2<0
则 f(x1)-f(x2)
=1/(1-x1)-1/(1-x2)
=((1-x2)-(1-x2))/(1-x1)(1-x2)
=(x1-x2)/(x1*x2-x1-x2+1)
因为 x1<x2 所以 x1-x2<0
因为 x1<x2<0 所以 x1*x2>0,-x1-x2>0,所以 x1*x2-x1-x2+1>0
所以 f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2)
所以 函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数

Answer 2

设x1、x2为函数上的点，且满足
x1<x2<0
则
f(x1)-f(x2)
=1/(1-x1)-1/(1-x2)
=((1-x2)-(1-x2))/(1-x1)(1-x2)
=(x1-x2)/(x1*x2-x1-x2+1)
因为
x1<x2
所以
x1-x2<0
因为
x1<x2<0
所以
x1*x2>0,-x1-x2>0,所以
x1*x2-x1-x2+1>0
所以
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
所以
函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数

Answer 3

设
0>x1>x2
f(x1)-f(x2)=1-1/x1-(1-1/x2)=1/x2-/1x1
(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2
所以
x1-x2>0
因为0>x1>x2
所以x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=1-x分之1在(-∞,0)上是增函数