Question

关于函数奇偶性的几个题目

1.若f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数，则k＝（ ），m＝（ ）
2.若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝1\（x-1），求f（x）和g（x）的函数关系式
3.已知f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，若F（x）＝af（x）＋bg（x）＋2，且F（-2）＝5，则F（2）＝（ ）

要过程 越详细越好 回答的好，追加悬赏
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Answer 1

首先说一下奇函数和偶函数的性质

奇函数则有
f(-x)=-f(x）
偶函数
f(-x)=f(x)

则有
奇函数不含有常数项，且只含有x的奇次项或者奇次项与偶次项的乘积
偶函数只含有x的偶次项（包括0次项,即常数项）

则
1）、
f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数
偶次项系数为0
k^2-3k+2=0 k=1,2
m+1=0 m=-1

2)、
f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝1\（x-1）
1\（x-1）既不是奇函数也不是偶函数
1\（x-1）=(1+x)/(x-1)(x+1)=(1+x)/(x^2-1)=1/(x^2-1)+x/(x^2+1)

1/(x^2-1)是偶函数 f(x)=1/(x^2-1)
x/(x^2+1)是奇函数 g(x)=x/(x^2+1)

3)、
f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，若F（x）＝af（x）＋bg（x）＋2
F（-2）＝5
af(-2)+bg(-2)+2=-af(2)-bg(2)+2=5
af(2)+bg(2)=-3
F(2)=af(2)+bg(2)+2=-3+2=-1

Answer 2

1.∵ f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数，∴f（-x）= -f（x），
即（k^2-3k+2）x^2 -2x+m+1= -（k^2-3k+2）x^2-2x -m-1，
2（k^2-3k+2）x^2 +2（m+1）=0 对任意x都成立.
∴k^2-3k+2=0，且 m+1=0， 则k＝1或2，，m＝-1.

2.若f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝1\（x-1），得
f（-x）＋g（-x）＝1\（-x-1），即 f（x）-g（x）＝-1\（x+1），解得
f（x）=1/ （x^2-1）， g（x）=x/（x^2-1）.

3.已知f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，
则F（-x）＝-af（x）-bg（x）＋2，
由F（-2）＝5，得F（-2）＝-af（2）-bg（2）＋2=5， 则af（2）+bg（2）=-3，
∴F（2）＝af（2）+g（2）＋2=-3+2=-1.

Answer 3

1、
f(x)=f(-x)
求得
k=1或2 m=-1
2、
f(-x)+g(-x)=-1/(1+x)
f(x)-g(x)=-1(1+x)
与原式联立即可求的
f（x）=1/（x^2-1） g(x)=x/(x^2-1)
3、
F（-x)=af(-x)+bg(-x)+2=-af(x)-bf(x)+2
又F(2)=5
所以
af(x)+bg(x)=3
F(-2)=-1

Answer 4

解 可知f(0)=0
求的 m=-1
f(-1)=-f(1)即可求的
2 f(-x)+g(-x)=-1/(1+x)
f(x)-g(x)=-1(1+x)
与原式联立即可求的
3 F（-x)=af(-x)+bg(-x)+2
=-af(x)-bf(x)+2
F(2)=5 所以 af(x)+bg(x)=3
F(-2)=-1

Answer 5

1、是奇函数 说明只含X的 奇数次项，所以k＝（1或2 ），m＝（ -1 ）
2）、解f（x）＋g（x）＝1\（x-1），f（-x）＋g（-x）＝1\（-x-1）， 所以f（x）-g（x）＝-1\（x+1），联立解关于f(x),g(x)的二元一次方程组得法 f（x）= 1/(x*x-1)) g(x)=x/(x*x-1)
3、解设M(x)=F(x)-2则M（x）为奇函数M（-2）=3，M（2）=-3=F(2)-2
所以F(2)=-1

Answer 6

1 f（x）＝（k^2-3k+2）x^2+2x+m+1是奇函数则有k^2-3k+2＝0，m+1＝0，满足奇函数的性质，k＝1或者2 m=－1
2 由 f（x）＋g（x）＝1\（x-1）和f（－x）＋g（－x）＝1\（－x-1）知道
f（x）＝1÷（x^2－1）
g（x）＝x÷（x^2－1）
3.F（x）＝af（x）＋bg（x）＋2 ，f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数
F（-2）＝5

知道af（2）＋bg（2）＝-3
F（2）＝af（2）＋bg（2）＋2
F（2）＝（-1 ）