Question

高一函数！已知函数f(x)=log2(x/4)*log4(x/2)（2≤x≤4)

已知函数f(x)=log2(x/4)*log4(x/2)（2≤x≤4)
求
1.输入x=4^(2/3)时对应的y值
2.令t=log2x，求y关于t的函数关系式及t的范围

Answer 1

这道题要9采用换元的思想，以及二次函数在闭区间上的最值问题
y=(log2(x)-2)(log4(x)-(1/2))
令t=log2（x）,1≤t≤2,则y=(1/2)(t-2)(t-1)=(1/2)(t^2-3t+2)
(1)当x=4（2/3 次方时，此时t=4/3,则y=-1/9
(2)y=(1/2)(t^2-3t+2) =(1/2)[(t-(3/2))^2-(1/4)]
对称轴为t=3/2在[1,2]内
所以当t=3/2时，函数y有最小值-1/8。当t=1或t=2时，y有最大值为0
所以该函数值域为[-1/8,0]

Answer 2

1、
x=4^(2/3)
因为2=4^(1/2)
所以f(x)=log2[4^(2/3-1)]*log4[4^(2/3-1/2)]
=log2[2^(-2/3)]*log4[4^(1/6)]
=-2/3*1/6
=-1/9

2、
f(x)=[log2(x)-log2(4)][log4(x)-log4(2)]
=[log2(x)-log2(2^2)][log4(x)-log4(4^1/2)]
=(t-2)(t-1/2)
=t²-5t/2+1

2<=x<=4
log2(2)<=log2(x)<=log2(4)
1<=t<=2

Answer 3

f(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)+sinx
=[(1+cosx)/2]-[(1-cosx)/2]+sinx(降幂公式)
=[2cosx/2]+sinx
=cosx+sinx
=根号2*sin(x+pi/4)(辅助角公式)
则T=2pi/1=2pi
"遇平方则降幂" 降幂公式:cos^2 x=(1+cos 2x)/2
sin^2 x=(1-cos 2x)/2
辅助角公式: a*sinx+b*cosx
=根号(a^2+b^2)*sin(x+c)
tan c=b/a,
c与(a,b)所在象限符号相同

Answer 4

二楼的有问题也
=[log2(x)-log2(2^2)][log4(x)-log4(4^1/2)]
=(t-2)(t-1/2)
log4(x)怎么=t了呢？？？

Answer 5

应该是
=[log2(x)-log2(2^2)][log4(x)-log4(4^1/2)]
=(t-2)(1/2t-1/2)
相信我

上面那个是我