Question

已知三角形的三边长分别是6,8和10,求这个三角形三条中线的长

Answer 1

在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点

AC=6,BC=8,AB=10

根据勾股定理可知：

△ABC是直角三角形，并且∠C=90°

（1）∵F是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∴CF=1/2*AB=5

D 是AC的中点

CD=AC/2=3

（2）根据勾股定理可得：

BD^2=CD^2+BC^2=9+64=73   （^2--平方）

BD=√73

（3）∵E是BC的中点

∴CE=BC/2=4

根据勾股定理可得：

AE^2=AC^2+CE^2=36+16=52

AE=√52=2√13

综上

边长6上的中线是√73

边长8上的中线是2√13

边长10上的中线是5

Answer 2

解:

∵AB=6,BC=8.AC=10,

∴AB^2+BC^2=AC^2,

∴△ABC是Rt△,∠ABC=90°,

∵BE是AC的中线,

∴BE=1/2AC=5

∵AD是BC的中线,CF是AC的中线,

∴BD=1./2BC=4,BF=1/2AB=3,

在Rt△ABD中,AC=√(AB^2+BD^2)=2√13,

在Rt△CBF中,CF=√(BC^2+BF^2)=√73

Answer 3

如图，

根据勾股定理 AD=√(6^2+4^2)=2√13

直角三角形，中线＝斜边的一边，得，BE=AC/2=5

根据勾股定理 CF=√(3^2+8^2)=√73

Answer 4

6²+8²=10²
所以是直角三角形
假设AB=6,BC=8,AC=10

D是AB中点
则BD=6/2=3
直角三角形BCD中
CD²=BC²+BD²=64+9=73
CD=√73

E是BC中点
则BE=8/2=4
直角三角形ABE中
AE²=AB²+BE²=36+16=52
CD=2√13

斜边上的中线是斜边得一半

所以6上的中线是√73
8上的中线是2√13
10上的中线是5

Answer 5

解：为了便于计算，设△ABC，其中AB=10，BC=8，AC=6
AB中点为D，AC中点为E，BC中点为F
故：CD为边AB上的中线，AF为边BC上的中线，BE为边AC上的中线
故：CF=1/2•BC =4，CE =1/2•AC=3
因为BC²+AC²=AB²=100
故：∠ACB=90度
故：△ACB、△BCE、△ACF均为直角三角形
故：CD=1/2•AB=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
AF²=AC²+CF²=6²+4²=52，BE²=CE²+BC²=3²+8²=73
故：AF=2√13，BE =√73