Question

已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且X=>0,f(x)=2x-x²

1求当x<0时，求f(x)的解析式
2是否存在这的正数a,b，当x∈[a,b]时，g(x)=f(x)且g（x）的值域为[1/b,1/a]?若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

1 y=f(x)是定义域为R的奇函数,且X=>0,f(x)=2x-x²
当x<0时，f(x)=-f（-x）=-[2(-x)-(-x)²]=2x+x²
2 假设存在，则0<a<b f（x）=-（x-1）²+1 >= 1
故有1/b >= 1 ,即b<=1,由于x∈[a,b]，在对称轴x=1左边，增函数，故最大值为f（b）=2b-b²=1/a①；最小值为f（a）=2a-a²=1/b②
①*a，②*b：2ab-ab²=2ab-a²b 得ab²=a²b 除以ab（ab均正数，不为0）
得a=b，与a<b 矛盾，故不存在