Question

一道数学题，速求解

已知abcd≠0，试说明ac,-ad,bc,bd四个数中，至少有一个取正值，并且至少有一个取负值。

Answer 1

∵abcd≠0
∴(ac)(－ad)(bc)(bd)＝－a^2·b^2·c^2·d^2＝－(abcd)^2＜0
四个数的积为负数,根据“几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数的个数有偶数个时，积为正”，可知这四个数中负因数的个数为奇数，即1个或3个，那么相对的，正数的个数为3个或1个。也就是说，至少有一个取正值，至少有一个取负值。