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已知x>4，求x+1/(x-4)的最小值，并求出此时x的值。
解：由基本不等式，得
x+1/(x-4)
=(x-4)+1/(x-4)+4
≥2√[(x-4)*1/(x-4)]+4
=2+4
=6
等号当且仅当(x-4)=1/(x-4)，(x-4)²=1（x>4)，x-4=1即x=5时成立。
所以原式的最小值为6，此时的x=5。
注：基本不等式，对于正数a、b，有：a+b≥2√ab成立，由(√a-√b)²≥0展开即得。
解：由基本不等式，得
x+1/(x-4)
=(x-4)+1/(x-4)+4
≥2√[(x-4)*1/(x-4)]+4
=2+4
=6
等号当且仅当(x-4)=1/(x-4)，(x-4)²=1（x>4)，x-4=1即x=5时成立。
所以原式的最小值为6，此时的x=5。
注：基本不等式，对于正数a、b，有：a+b≥2√ab成立，由(√a-√b)²≥0展开即得。
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x+1/x-4=x-4+5/x-4=1+5/x-4;
x>4;
所以最小值=1; x 为正无穷大
x>4;
所以最小值=1; x 为正无穷大
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y=x+(1/x)-4=x*x-4x+1=(x-2)*(x-2)-3
x>4 y在x=4处取得最小值1/4
x>4 y在x=4处取得最小值1/4
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因为x>-1，所以x+1>0
原式=(x+1)+[4/(x+1)]-1
≥2√{(x+1)*[4/(x+1)]}-1
=3
当且仅当(x+1)=4/(x+1)，即x=1时取等
所以原式的最小值为3
原式=(x+1)+[4/(x+1)]-1
≥2√{(x+1)*[4/(x+1)]}-1
=3
当且仅当(x+1)=4/(x+1)，即x=1时取等
所以原式的最小值为3
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