在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点，且BD=CE,∠DEF=∠B.求证，△DEF是等腰三角形
在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点，且BD=CE,∠DEF=∠B.求证，△DEF是等腰三角形...
在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点，且BD=CE,∠DEF=∠B.求证，△DEF是等腰三角形
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因为AB=AC,所以 角B=角C
又因为 角DEC=角B+角BDE(三角形一外角等于两不相邻的内角和)
且 角DEC=角FEC+角DEF,角B=角DEF
所以 角BDE=角FEC
又因为 BD=CE,角B=角C
所以三角形BDE和三角形CEF全等(ASA)
所以 DE=EF
所以 △DEF是等腰三角形
又因为 角DEC=角B+角BDE(三角形一外角等于两不相邻的内角和)
且 角DEC=角FEC+角DEF,角B=角DEF
所以 角BDE=角FEC
又因为 BD=CE,角B=角C
所以三角形BDE和三角形CEF全等(ASA)
所以 DE=EF
所以 △DEF是等腰三角形
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