Question

求一道奥数题

2的平方 X 4的4次方 X 8的8次方 X 16的16次方 X 32的32次方 X.....X 2048的2048次方
这是一道初中奥数
求各位奥数高手帮帮忙
记住，要详解
谢谢了！！！！！！
X=乘号

Answer 1

最终结果写成2的幂，其指数为：1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…+2048*2^2048

计算它就可以了，它的值为：2^2049*(2^11-1)+2

注1：*表示相乘，a^b表示a的b次方。
注2：1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…+2048*2^2048这种形式的和的计算方法如下：

考虑较一般的情形：
求Sn=1*a+2*a^2+3*a^3+…+n*a^n
以a乘以上式两端得：aSn=1*a^2+2*a^3+3*a^4+…+n*a^(n+1)
两式相减得：Sn-aSn=(1-a)Sn=a+a^2+a^3+…+a^n-na^(n+1)
注意到上式右端前n项是等比数列，如此就能求出Sn.

本题中对应a=2,n=2048